Determine a derivada das seguintes funçöes:
r(t)=(tg(t), sec (t), 1t);

Passo 1

Temos a função vetorial r(t) = (tg(t),;sec(t),;1/t). O conteúdo aqui é derivação componente a componente, usando as regras de derivada para funções trigonométricas e para a função recíproca t^-1.

Passo 2

Para a primeira componente r1(t)=tg(t), usamos que a derivada da tangente é secante ao quadrado. Assim,
ddt,tg(t)=sec^2(t)

Passo 3

Para a segunda componente r2(t)=sec(t), usamos que a derivada da secante é secante vezes tangente. Assim,
ddt,sec(t)=sec(t)tan(t)

Passo 4

Para a terceira componente r3(t)=t^-1=1/t, aplicamos a regra do poder:
ddt,t^-1=-1,t^-2=-1t^2

Resposta

r'(t)=l(sec^2(t),;sec(t)tan(t),;-tfrac1t^2r)

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