Determine a derivada das seguintes funções:
y=\left(x^{2}-2 x\right) e^{x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \bigl(x^{2} - 2x\bigr)\,e^{x}.
O conteúdo aplicado será a regra do produto, pois temos duas funções de x multiplicadas: \displaystyle f(x)=x^{2}-2x e \displaystyle g(x)=e^{x}.

Passo 2

A regra do produto afirma que, se
y = f(x)\,g(x),
então
y' = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x).

Passo 3

Calcular as derivadas de cada fator separadamente:
Para f(x)=x^{2}-2x,
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-2x\bigr)=2x-2.
Para g(x)=e^{x},
g'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
y' = (2x - 2)\,e^{x} + (x^{2} - 2x)\,e^{x}.

Passo 5

Fatorando e^{x} e somando os termos semelhantes no polinômio:
y' = \bigl((2x -2) + (x^{2} -2x)\bigr)\,e^{x} = (x^{2} \;-\;2)\,e^{x}.

Resposta

A derivada é
y' = (x^{2} - 2)\,e^{x}.

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