Determine a derivada das seguintes potências
f(x)=(1-6 x)^23.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(1-6x)^23. Aqui o conteúdo é diferencial de função composta (regra da cadeia) e potência fracionária. Vamos identificar a função externa e a interna para aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a parte interna como
u(x)=1-6x
e a parte externa como
g(u)=u^23
Logo, f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa em relação a u. Pela regra de derivação de potência,
g'(u)=23,u^23-1=23,u^-13

Passo 4

Calculamos a derivada da parte interna em relação a x:
u'(x)=ddx(1-6x)=-6

Passo 5

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x) =23,(1-6x)^-13times(-6) =-4,(1-6x)^-13

Resposta

f'(x)=-4,(1-6x)^-13,

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