Suponha que f e g são funções deriváveis onde f(2)=8, g(2)=2, f^prime(2)=13 e g^prime(2)=-3. Calcule as derivadas em x=2 das seguintes funções
raizf(x).

Passo 1

O enunciado dá que f é derivável, com
f(2)=8, f'(2)=tfrac13,
e pede a derivada em x=2 da função composta raizf(x). Vamos usar a regra da cadeia para derivadas de compostos.

Passo 2

Seja h(x)=raizf(x)=(f(x))^1/2. Pela regra da cadeia,
h'(x)=12,(f(x))^-1/2cdot f'(x) =f'(x)2raizf(x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=2. Temos f'(2)=tfrac13 e raizf(2)=raiz8=2raiz2. Logo,
h'(2) =tfrac132cdot(2raiz2) =13cdot4raiz2 =112raiz2
que também pode ser escrito como tfracraiz224.

Resposta

l(raizf(x)r)'x=2=112raiz2

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