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Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
(a)
.
Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o domínio da função real de duas variáveis
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
essa função está “funcionando direitinho”, ou seja, que não causa nenhum problema matemático, como divisão por zero ou raiz quadrada de um número negativo. Para isso, vamos usar conhecimentos de análise de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função
. Essa é uma função bem direta: ela simplesmente pega dois números reais
e
, e subtrai
de
. Não há nenhuma fração, raiz quadrada ou logaritmo envolvido, nada que possa causar problemas de indefinição.
Passo 3
Como não temos nenhum denominador que possa ser zero, nem radicandos que poderiam ser negativos, ou argumentos de logaritmos que precisam ser positivos, a função
está definida para todos os números reais
e
.
Passo 4
Então, o domínio dessa função é simplesmente todos os pares ordenados
onde
e
são números reais. Não há restrições específicas nesse caso.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os pares de números reais
.