Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=raiz1+cos (x^2).

Passo 1

O enunciado pede para usar a regra da cadeia em
f(x)=raiz1+cosl(x^2r)
ou seja, identificar uma função exterior e uma interior para depois derivar.

Passo 2

Escolhemos a função interior
g(x)=1+cosl(x^2r)
e a função exterior
h(u)=raizu,

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
h'(u)=12raizu e g'(x)=-sinl(x^2r)cdot 2x=-2x,sinl(x^2r)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
ddxf(x) = h'l(g(x)r),g'(x) = 12raiz,g(x),;l(-2x,sin(x^2)r) = -x,sin(x^2)raiz1+cos(x^2)

Resposta

Funções para a cadeia:
g(x)=1+cos(x^2), h(u)=raizu
Derivada:
f'(x)=-x,sin(x^2)raiz1+cos(x^2)

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