Determine a derivada das seguintes potências
f(x)=(sen(x+5))^54.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(sin(x+5)r)^54
O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia), derivada de potência e derivada de seno.

Passo 2

Vamos ver a composição em três etapas:
t(x) = x + 5,
u(t) = \sin(t),
g(u) = u^{\frac{5}{4}}.
Assim f(x) = gl(ul(t(x)r)r).

Passo 3

Calculamos a derivada de cada parte:
t’(x) = 1,
u’(t) = \cos(t),
g’(u) = \frac{5}{4} u^{\frac{1}{4}}.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(t(x))r);cdot;u'l(t(x)r);cdot;t'(x)
Substituindo u(t(x))=sin(x+5) e t'(x)=1, vem
f'(x) =54,l(sin(x+5)r)^14;cdot;cos(x+5);cdot;1

Resposta

f'(x)=54,l(sin(x+5)r)^14cos(x+5)

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