Suponha que e são funções deriváveis onde e . Calcule as derivadas em das seguintes funções
.

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções deriváveis e com valores em :
Pede-se a derivada em de
Para isso vamos usar a regra da cadeia e a regra da soma.

Passo 2

Definimos
Aplicando a regra da cadeia e a regra da soma obtemos
Simplificando,

Passo 3

Agora substituímos . Primeiro o numerador:

Passo 4

Em seguida o denominador:

Passo 5

Logo,

Resposta

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