Determine a derivada das seguintes potências
f(x)=raiz[3]7 x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[3]7x = (7x)^tfrac13
Aqui vamos usar a regra da potência combinada com a regra da cadeia, já que temos uma função composta u=7x elevada a um expoente tfrac13.

Passo 2

Definindo u=7x, temos f(x)=u^tfrac13. Pela regra da cadeia:
f'(x)=dfdu,dudx
Como
dfdu=13,u^-tfrac23 e dudx=7,
segue-se
f'(x)=13,u^-tfrac23cdot7 =73,(7x)^-tfrac23

Passo 3

Para simplificar escrevemos (7x)^-tfrac23 = 1(7x)^tfrac23 = 17^tfrac23,x^tfrac23. Assim,
f'(x) =73cdot7^tfrac23,x^tfrac23 =7^1-tfrac233,x^tfrac23 =7^tfrac133,x^tfrac23

Resposta

f'(x)=7^tfrac133,x^tfrac23

Exercícios relacionados