Determine a derivada das seguintes potências
f(x)=cos [(1-6 x)^23].

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cosl[(1-6x)^tfrac23r]
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia e a regra do poder (derivada de u^n).

Passo 2

Identificamos as funções compostas:
f(x)=cosl(u(x)r) com
u(x)=(1-6x)^tfrac23
Pela regra da cadeia,
f'(x) = -sinl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x). Como u(x)=l(1-6xr)^tfrac23, aplicamos a regra do poder e depois a derivada de 1-6x:
u'(x)=23(1-6x)^tfrac23-1cdot(-6) =23(1-6x)^-tfrac13cdot(-6) =-4,(1-6x)^-tfrac13

Passo 4

Substituindo u'(x) em f'(x):
f'(x) = -sinl((1-6x)^tfrac23r),l[-4,(1-6x)^-tfrac13r] =4,(1-6x)^-tfrac13sinl((1-6x)^tfrac23r)

Resposta

f'(x)=4,(1-6x)^-tfrac13sinl((1-6x)^tfrac23r)

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