Suponha que f e g são funções deriváveis onde f(2)=8, g(2)=2, f^prime(2)=13 e g^prime(2)=-3. Calcule as derivadas em x=2 das seguintes funções
f(x)g(x).

Passo 1

O enunciado dá duas funções deriváveis f e g com valores em x=2:
f(2)=8, g(2)=2, f'(2)=tfrac13, g'(2)=-3
Pede a derivada em x=2 da função
h(x)=f(x)g(x)
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente.

Passo 2

Para derivar
h(x)=f(x)g(x)
aplicamos a regra do quociente:
(f(x)g(x))'=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)l(g(x)r)^2

Passo 3

Agora substituímos x=2 na fórmula:
numerador = f'(2),g(2) - f(2),g'(2) = 13cdot 2 - 8cdot(-3) = 23 + 24 = 743,
denominador = l(g(2)r)^2 = 2^2 = 4
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h'(2) = tfrac7434 = 7412 = 376

Resposta

376

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