Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função
. Isso faz parte do estudo das derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar polinômios, ou seja, funções que são somas de termos como
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada de cada termo é encontrada multiplicando o coeficiente pelo expoente e diminuindo o expoente em 1. Vamos fazer isso passo a passo:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: (Pois a derivada de uma constante é zero.)
Agora, juntando tudo, a primeira derivada
é:
Passo 3
Agora que temos a primeira derivada, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de
. Vamos aplicar o mesmo processo:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
: (Mais uma vez, a derivada de uma constante é zero.)
Assim, a segunda derivada
é:
Resposta
A segunda derivada da função é: