Determine a derivada segunda de cada função:
f(x) = 5*x^10 - 6*x^5 - 27*x + 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função . Isso faz parte do estudo das derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar polinômios, ou seja, funções que são somas de termos como .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de cada termo é encontrada multiplicando o coeficiente pelo expoente e diminuindo o expoente em 1. Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :
  4. Derivada de :
    (Pois a derivada de uma constante é zero.)
Agora, juntando tudo, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora que temos a primeira derivada, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de . Vamos aplicar o mesmo processo:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :
    (Mais uma vez, a derivada de uma constante é zero.)
Assim, a segunda derivada é:

Resposta

A segunda derivada da função é:

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