Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente precisa achar a segunda derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder, que são ferramentas essenciais no cálculo de derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder:
Agora, derivamos
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada
. Aqui, usamos a regra do produto porque temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Derivando cada parte:
E, usando novamente a regra da cadeia para
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
A segunda derivada da função é: