Determine a derivada segunda de cada função:
f(x) = (3*x^2 + 2)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente precisa achar a segunda derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder, que são ferramentas essenciais no cálculo de derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a regra do poder:
Agora, derivamos :
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada . Aqui, usamos a regra do produto porque temos um produto de duas funções: e .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Derivando cada parte:
E, usando novamente a regra da cadeia para :
Substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

A segunda derivada da função é:

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