Determine a derivada segunda de cada função:
f(x) = 2 * (1/raiz(x) + raiz(x))

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a segunda derivada dessa função. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivação de funções utilizando a regra da potência e a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever como e como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada usando a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Derivando cada termo:
Portanto:

Passo 4

Simplificando a primeira derivada:
Multiplicando o 2:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando novamente utilizando a regra da potência.
Derivando cada termo:
Então:

Resposta

A segunda derivada da função é:

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