Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a segunda derivada dessa função. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivação de funções utilizando a regra da potência e a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
como
e
como
. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada
usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Derivando cada termo:
Portanto:
Passo 4
Simplificando a primeira derivada:
Multiplicando o 2:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando
novamente utilizando a regra da potência.
Derivando cada termo:
Então:
Resposta
A segunda derivada da função é: