Determine a derivada segunda de cada função:
f(x) = -x^3 + 6 x^2 + 24 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos primeiro lembrar como calcular a derivada de uma função polinomial e depois aplicar isso duas vezes para chegar na segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do poder à nossa função:
  • A derivada de é ,
  • A derivada de é ,
  • A derivada de é .
Então, a primeira derivada é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação original, ou seja, como a inclinação da função está mudando.

Passo 5

Novamente, aplicamos a regra do poder a cada termo da primeira derivada:
  • A derivada de é ,
  • A derivida de é ,
  • A derivada de uma constante como é .
Então, a segunda derivada é:

Resposta

A segunda derivada da função é .

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