Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a segunda derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos primeiro lembrar como calcular a derivada de uma função polinomial e depois aplicar isso duas vezes para chegar na segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à nossa função:
- A derivada de
é , - A derivada de
é , - A derivada de
é .
Então, a primeira derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação original, ou seja, como a inclinação da função está mudando.
Passo 5
Novamente, aplicamos a regra do poder a cada termo da primeira derivada:
- A derivada de
é , - A derivida de
é , - A derivada de uma constante como
é .
Então, a segunda derivada
é:
Resposta
A segunda derivada da função é
.