Determine a derivada segunda de cada função:
f(x) = (3 - x^2)(x^3 - x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada segunda da função . Isso envolve calcular as derivadas utilizando as regras do cálculo diferencial, como a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada . Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz:
Aqui, e .
Calculando as derivadas de e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão de :
Primeiro, expandir os termos:
Agora, somar tudo:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada segunda derivando :
Derivando termo a termo:

Resposta

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