Determine a derivada segunda de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada segunda da função
. Isso envolve calcular as derivadas utilizando as regras do cálculo diferencial, como a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
. Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão de
:
Primeiro, expandir os termos:
Agora, somar tudo:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada segunda
derivando
:
Derivando termo a termo: