A Função Gamma é definido por
por
c) Sabendo que
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos os valores da Função Gamma para alguns números fracionários, especificamente
,
,
e
. A Função Gamma é definida por:
Sabemos que
. Vamos usar essa informação e algumas propriedades da Função Gamma para encontrar os valores solicitados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade bem útil da Função Gamma:
Essa relação nos permite calcular
de um número maior a partir de
de um número menor. Vamos usar isso para avançar passo a passo.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usando a propriedade que mencionamos:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Mais uma vez, aplicamos a propriedade:
Substituindo o valor que encontramos anteriormente:
Passo 5
Seguimos para
. Aplicando a mesma lógica:
Substituindo o valor anterior:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
:
Substituindo o valor anterior:
Resposta
Os valores das Funções Gamma são: