Determine a derivada.
$y=-\operatorname{sen} \theta \cos \theta$

O enunciado pede a derivada de

y = -\sin\theta\,\cos\theta.

O conteúdo principal aqui é a regra do produto para derivadas e as derivadas básicas de

\sin\theta

e de

\cos\theta

Reescrevemos

y = -\bigl(\sin\theta\cos\theta\bigr),

logo

\frac{dy}{d\theta} = -\frac{d}{d\theta}\bigl(\sin\theta\cos\theta\bigr).

Para

\frac{d}{d\theta}(\sin\theta\cos\theta)

aplicamos a regra do produto:

\frac{d}{d\theta}(\sin\theta\cos\theta) =(\sin\theta)'\cos\theta+\sin\theta\,( \cos\theta)'.

Calculamos as derivadas básicas:

(\sin\theta)'=\cos\theta, \quad (\cos\theta)'=-\sin\theta.

Substituindo:

\frac{d}{d\theta}(\sin\theta\cos\theta) =\cos\theta\cos\theta+\sin\theta\bigl(-\sin\theta\bigr) =\cos^2\theta-\sin^2\theta.

Então

\frac{dy}{d\theta} = -\bigl(\cos^2\theta-\sin^2\theta\bigr).

Simplificando o sinal:

\frac{dy}{d\theta} =\sin^2\theta-\cos^2\theta.

Opcionalmente, usando a identidade

\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta

, obtemos

\frac{dy}{d\theta}=-\cos2\theta.

\frac{dy}{d\theta}=\sin^2\theta-\cos^2\theta \quad\text{(ou)}\quad -\cos2\theta.

Determine a derivada. y=-\operatorname{sen} \theta \cos \theta