Determine a derivada
da função seguinte.
;
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita entre x e y:
. O conteúdo aqui é derivada implícita e vamos precisar das regras da cadeia e do produto para diferenciar
em função de
.
Passo 2
Derivamos os dois lados da equação em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da potência, temos:
No lado direito, derivamos
usando que
depende de
, e
aplicando regra da cadeia e do produto:
Portanto, juntando tudo:
Passo 3
Agora vamos agrupar os termos que contêm
. Expandindo a subtração:
Isolando os termos com
do lado direito temos:
Passo 4
Fatoramos
no lado esquerdo e depois isolamos
:
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