Determine as derivadas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando regras de derivação como a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e entender as derivadas das funções trigonométricas inversas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma composição de duas funções:
- Uma função externa:
, onde . - Uma função interna:
.
Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Então:
Resposta
A derivada de
é: