Determine as derivadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = (5x–4)^{–2}. O conteúdo é derivação de função potência composta, portanto vamos usar a regra do poder junto com a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna u(x) = 5x – 4 e a externa g(u) = u^{–2}. Calculamos u’(x):
A regra da cadeia para potência diz:
e, pela regra do poder,
Passo 3
Substituindo u(x) e u’(x) na fórmula da cadeia, temos:
Em seguida simplificamos para a forma final.
Passo 4
Convertendo para fração, a derivada fica: