Determine as derivadas:
f(x)=(5 x-4)^-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) = (5x–4)^{–2}. O conteúdo é derivação de função potência composta, portanto vamos usar a regra do poder junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = 5x – 4 e a externa g(u) = u^{–2}. Calculamos u’(x):
u'(x) = ddx(5x 4) = 5
A regra da cadeia para potência diz:
f'(x) = g'(u(x))cdot u'(x)
e, pela regra do poder,
g'(u) = -2,u^-3

Passo 3

Substituindo u(x) e u’(x) na fórmula da cadeia, temos:
f'(x) = (-2),(5x-4)^-3cdot 5 = -10,(5x-4)^-3
Em seguida simplificamos para a forma final.

Passo 4

Convertendo para fração, a derivada fica:
f'(x) = -10(5x-4)^3

Resposta

f'(x) = -dfrac10(5x-4)^3

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