Determine as derivadas:
Passo 1
Resumimos o enunciado: vamos derivar a função f(x)=x - x^2 \cos x. Para isso precisamos usar a regra da soma (derivada de uma diferença), a regra do produto e saber que
.
Passo 2
Aplicando derivada termo a termo: a derivada de
é 1, logo
. Resta derivar
usando regra do produto.
A regra do produto diz que se então
. Aqui escolhemos
e
, de modo que
e
. Assim,
A regra do produto diz que se
Passo 3
Substituindo esse resultado na derivada de f(x):
Passo 4
Aplicando a distributiva do sinal negativo temos:
Resposta
f’(x)=1 - 2x\cos x + x^2\sin x