Determine as derivadas:
f(x)=x-x^2 cos x

Passo 1

Resumimos o enunciado: vamos derivar a função f(x)=x - x^2 \cos x. Para isso precisamos usar a regra da soma (derivada de uma diferença), a regra do produto e saber que ddx[cos x] = -sin x.

Passo 2

Aplicando derivada termo a termo: a derivada de x é 1, logo ddx[x]=1. Resta derivar x^2cos x usando regra do produto.
A regra do produto diz que se u(x)v(x) então (uv)'=u'v+uv'. Aqui escolhemos u(x)=x^2 e v(x)=cos x, de modo que u'(x)=2x e v'(x)=-sin x. Assim,
(x^2cos x)' = 2xcos x + x^2(-sin x) = 2xcos x - x^2sin x

Passo 3

Substituindo esse resultado na derivada de f(x):
f'(x) = 1 - (2xcos x - x^2sin x)

Passo 4

Aplicando a distributiva do sinal negativo temos:
f'(x) = 1 - 2xcos x + x^2sin x

Resposta

f’(x)=1 - 2x\cos x + x^2\sin x

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