Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho
dado pelo trecho do gráfico da hipérbole
que une os pontos
a
nesse sentido.
O caminho
Passo 1
Temos a hipérbole dada implicitamente por
e precisamos parametrizar o trecho que vai de
a
. A ideia geral para parametrizar uma curva implícita
é escolher uma das coordenadas como função de um parâmetro
e obter a outra a partir da condição da curva. Além disso, devemos garantir que o parâmetro siga a direção desejada, de
para
.
Passo 2
Escolhemos então
. Assim, em
temos
(início do caminho) e em
temos
(fim do caminho). Substituindo em
obtemos
Passo 3
Passo 4
Como
varia de 2 até 4, cobrimos exatamente o trecho entre
e
. Para representar graficamente, basta traçar no primeiro quadrante a curva parametrizada, vendo que
decresce de 4 a 2 enquanto
cresce de 1 a 2, formando o ramo da hipérbole.