Determine as derivadas das funções abaixo:
dd t(t^2cos (t))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=t^2cos(t),
que é um quociente. Podemos usar a regra do quociente direto ou reescrever como produto usando sec(t)=1/cos(t). Aqui vamos fazer a reescrita e aplicar regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevendo
f(t)=t^2sec(t)
Para derivar, usamos a regra do produto: se u(t)=t^2 e v(t)=sec(t), então
f'(t)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(t)=(t^2)'=2t,
e, pela regra da cadeia,
v'(t)=(sec(t))'=sec(t)tan(t)

Passo 4

Substituindo em
f'(t)=2tcdotsec(t)+t^2cdotsec(t)tan(t)

Resposta

ddtl(t^2cos(t)r) =2t,sec(t)+t^2,sec(t)tan(t)

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