Determine as derivadas das funções abaixo:
f(x)=e^x2 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = e^x2x^2-1
O conteúdo envolvido é a Regra do Quociente para derivação, que diz que se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
gl(uvgr)' = u'v - uv'v^2
Vamos aplicar essa regra em u(x)=e^x e v(x)=2x^2-1.

Passo 2

Identificamos
u(x) = e^x, v(x) = 2x^2-1
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u'(x) = e^x, v'(x) = 4x

Passo 3

Aplicando a Regra do Quociente,
f'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 = e^x,(2x^2-1) - e^x,(4x)(2x^2-1)^2

Passo 4

Fatorando e^x no numerador,
f'(x) = e^xl(2x^2-1 - 4xr)(2x^2-1)^2 = e^x,(2x^2 - 4x -1)(2x^2-1)^2

Resposta

f'(x) = e^x,(2x^2 - 4x -1)(2x^2-1)^2

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