Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, se ela convergir, calcular o limite. O conteúdo principal é limites de sequência, usando racionalização de diferença de raízes e propriedades de limites.
Passo 2
Vamos racionalizar a diferença de raízes para simplificar
. Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, temos
Passo 3
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
Para calcular o limite, dividimos numerador e denominador por
, que é o termo de maior ordem:
Passo 5
Agora aplicamos o limite quando
. Como
e
, segue que
Resposta
A sequência converge e
.