Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
cos y=x+y.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita
cos(y)=x+y
e pede y'=dydx. Vamos usar diferenciação implícita, ou seja, derivar ambos os lados em relação a x, tratando y como função de x.

Passo 2

Derivando o lado esquerdo cos(y) em relação a x usamos a regra da cadeia, e no direito derivamos x e y:
ddx[cos(y)] = ddx[x+y]
-sin(y),y' = 1 + y'

Passo 3

Agora agrupamos os termos que contêm y' num mesmo lado:
-sin(y),y' - y' = 1
y'l(-sin(y)-1r)=1

Passo 4

Por fim, isolamos y':
y' = 1-sin(y)-1 = -1sin(y)+1

Resposta

y' = -1sin(y)+1

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