ELIMINE O MODULO EM CADA CASO:
|3-2 x|+|x+1|

Passo 1

Fala, tudo certo? Temos a expressão
e nosso objetivo é eliminar os módulos, ou seja, escrever isso como uma função por partes. O conteúdo aqui é valor absoluto e definição de função por intervalos. Vamos precisar da definição de $|A|$ e de achar onde cada parte interna do módulo muda de sinal.

Passo 2

Lembra que
Então, para saber quando usar $A$ ou $-A$, a gente resolve as equações que tornam o conteúdo zero:

Passo 3

Com esses pontos, dividimos a reta em três intervalos:
  1. $x < -1$
  2. $-1 \le x \le \tfrac32$
  3. $x > \tfrac32$
    Em cada intervalo, escolhemos um valor-teste pra ver se $3-2x$ e $x+1$ são positivos ou negativos.

Passo 4

Vamos eliminar os módulos em cada caso:
  1. Para $x < -1$ (ex.: $x=-2$):
Logo
  1. Para $-1 \le x \le \tfrac32$ (ex.: $x=0$):
Logo
  1. Para $x > \tfrac32$ (ex.: $x=2$):
Logo

Resposta

|3-2x| + |x+1| = 2 - 3x, & x < -1,[6pt] 4 - x, & -1 <= x <= tfrac32,[6pt] 3x - 2, & x > tfrac32
]

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