Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela é crescente, decrescente ou não monótona, e se é limitada.
Conteúdo: critério de monotonicidade de sequência (ver sinal de ) e limite para testar limitação.
Conteúdo: critério de monotonicidade de sequência (ver sinal de
Passo 2
Vamos calcular a diferença
Colocando num denominador comum:
No numerador:
Logo
Passo 3
Como
para todo
, segue que
Portanto a sequência é estritamente crescente.
Passo 4
Para verificar se é limitada, observamos o limite quando
.
Dividindo numerador e denominador por :
Dividindo numerador e denominador por
Como a sequência é crescente e tende a
, ela fica sempre abaixo de
. Além disso,
é seu menor termo. Logo é limitada inferiormente por
e superiormente por
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente e limitada (tem limite superior
e inferior
).