Determine as derivadas das funções abaixo:
y=x^5-2 ln (x)+8 cossec(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^5 ;-; 2ln(x);+;8,cossec(x)
O conteúdo envolvido são as regras de derivação: regra de potência, derivada do logaritmo natural e derivada da função cossecante.

Passo 2

Aplicando a regra de potência em x^5, temos
ddxl(x^5r) = 5x^4

Passo 3

Para -2ln(x), usamos ddx[ln(x)] = tfrac1x, então
ddxl(-2ln(x)r) = -2 cdot 1x = -2x

Passo 4

Para 8,cossec(x), lembramos que
ddxl[cossec(x)r] = -cossec(x),cot(x)
Logo,
ddxl[8,cossec(x)r] = 8 cdotl(-cossec(x)cot(x)r) = -8,cossec(x)cot(x)

Passo 5

Somando todas as derivadas parciais:
y' = 5x^4;-;2x;-;8,cossec(x)cot(x)

Resposta

y' = 5x^4 ;-; 2x ;-; 8,cossec(x),cot(x)

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