Determine as derivadas das funções dadas abaixo.
f(x)=\frac{x+5}{2 x-7}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \frac{x+5}{2x - 7}.
O conteúdo aqui é a regra do quociente para derivadas, que vamos usar para obter f'(x).

Passo 2

A regra do quociente diz que, para
f(x) = \frac{u(x)}{v(x)},
temos
f'(x) = \frac{u'(x)\,v(x) - u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^2}.
Aqui u(x)=x+5 e v(x)=2x-7.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = \frac{d}{dx}(x+5) = 1, \qquad v'(x) = \frac{d}{dx}(2x-7) = 2.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = \frac{1\,(2x-7) - (x+5)\,2}{(2x-7)^2} = \frac{2x - 7 - 2x - 10}{(2x-7)^2} = \frac{-17}{(2x-7)^2}.

Resposta

f'(x) = -\frac{17}{(2x-7)^2}.

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