Determine as derivadas das funções dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Para resolver, vamos usar a regra do produto para derivar o denominador e a regra da cadeia para a função recíproca.
Passo 2
Definimos
de modo que
A derivada de
é dada por
Passo 3
Vamos calcular
aplicando a regra do produto:
a derivada de é
e a de
é
. Então
a derivada de
Desenvolvendo e somando termos semelhantes,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da derivada da recíproca:
Podemos ainda escrever o denominador expandido como produto de quadrados: