Determine as derivadas das funções dadas a seguir.
f(x)=2 x^{8}-4 x^{3}-6 x-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 2x^{8} - 4x^{3} - 6x - 3.
Aqui vamos usar as regras de diferenciação: regra do poder (para x^n), linearidade da derivada (soma e constante).

Passo 2

Aplicando a regra do poder em cada termo:
  • Para 2x^{8}, a derivada é \frac{d}{dx}\bigl(2x^{8}\bigr) = 2 \cdot 8x^{7} = 16x^{7}.
  • Para -4x^{3}, a derivada é \frac{d}{dx}\bigl(-4x^{3}\bigr) = -4 \cdot 3x^{2} = -12x^{2}.
  • Para -6x, a derivada é \frac{d}{dx}\bigl(-6x\bigr) = -6.
  • Para a constante -3, a derivada é \frac{d}{dx}(-3) = 0.

Passo 3

Reunindo os resultados, obtemos:
f'(x) = 16x^{7} - 12x^{2} - 6 + 0.

Resposta

f'(x) = 16x^{7} - 12x^{2} - 6.

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