Determine as derivadas das funções dadas a seguir.
f(x)=\left(x^{3}+3\right)\left(x^{4}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = \bigl(x^3 + 3\bigr)\bigl(x^4 - 2x\bigr)
e pede f'(x). Vamos usar a regra do produto, que diz que, se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
\bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v'.

Passo 2

Identificamos
u(x) = x^3 + 3, \quad v(x) = x^4 - 2x.
As derivadas desses fatores são
u'(x) = 3x^2, \quad v'(x) = 4x^3 - 2.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 3x^2\,(x^4 - 2x) + (x^3 + 3)\,(4x^3 - 2).

Passo 4

Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
3x^2\,(x^4 - 2x) = 3x^6 - 6x^3,
(x^3 + 3)\,(4x^3 - 2) = 4x^6 +10x^3 -6.
Somando:
f'(x) = \bigl(3x^6 - 6x^3\bigr) + \bigl(4x^6 +10x^3 -6\bigr) = 7x^6 +4x^3 - 6.

Resposta

f'(x) = 7x^6 + 4x^3 - 6.

Exercícios relacionados