Determine as derivadas das funções encontradas nos exercícios 17-28.
21.
21.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada de
em relação a
, isto é
.
Passo 2
Escolho usar a regra do produto junto com a regra da cadeia (métodos básicos e diretos). Vou lembrar as fórmulas que usarei:
- Regra do produto: se
então
Aqui
e
são as duas partes do produto.
- Regra da cadeia (forma prática): se
então
ou seja derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Identifico as partes do produto e calculo suas derivadas:
- Seja
. Então
porque a derivada de
é
e da função
é
.
- Seja
. Vou aplicar a regra da cadeia: a função externa é (cuja derivada é ) e a função interna é (cuja derivada é ). Portanto
Passo 4
Aplico a regra do produto com os resultados de
e
:
Organizando os sinais:
Passo 5
Para simplificar, fatoro
em evidência (isso é equivalente a pôr tudo sobre o mesmo denominador
):
Passo 6
Faço a álgebra no numerador passo a passo:
Reagrupando os termos semelhantes:
Então