Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de duas funções de uma variável y. O conteúdo principal aqui é a regra de derivação para potenciais, isto é,
, e o tratamento de constantes multiplicativas.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos cada função em forma de potência de y. Para
temos
. Para
temos
.
Passo 3
Aplicando a regra de potência em
:
Passo 4
Aplicando a mesma regra em
:
Passo 5
Por fim, expressamos os resultados de volta, se quisermos, em forma de radicais. Mantendo em potência negativa ou convertendo para raízes, a forma está simplificada e pronta.
Os resultados abaixo são as derivadas finais de cada função.
Os resultados abaixo são as derivadas finais de cada função.
Resposta
Para
:
Para
:
$$\frac{dw}{dy} = \frac{2}{3}y^{-1/3} + \frac{3}{2}y^{-3/2}.
$$