Determine as derivadas das funções a seguir:
w=34 y+2 y=raiz[3]y^2-3raizy

Passo 1

O enunciado pede a derivada de duas funções de uma variável y. O conteúdo principal aqui é a regra de derivação para potenciais, isto é, ddyy^n = ny^n-1, e o tratamento de constantes multiplicativas.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada função em forma de potência de y. Para w1 = 34y + 2y temos w1 = 34y^-1 + 2y. Para w2 = raiz[3]y^2 - 3raizy temos w2 = y^2/3 - 3y^-1/2.

Passo 3

Aplicando a regra de potência em w1:
dw1dy = 34cdot(-1)y^-2 + 2cdot1y^0 = -34y^-2 + 2

Passo 4

Aplicando a mesma regra em w2:
dw2dy = 23y^2/3 - 1 - 3cdotl(-tfrac12r)y^-1/2 - 1 = 23y^-1/3 + 32y^-3/2

Passo 5

Por fim, expressamos os resultados de volta, se quisermos, em forma de radicais. Mantendo em potência negativa ou convertendo para raízes, a forma está simplificada e pronta.
Os resultados abaixo são as derivadas finais de cada função.

Resposta

Para w=tfrac34y+2y:
dwdy = 2 - 34y^2
Para w=raiz[3]y^2-tfrac3raiz y:
$$\frac{dw}{dy} = \frac{2}{3}y^{-1/3} + \frac{3}{2}y^{-3/2}.
$$

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