Determine as derivadas de ordem superior das seguintes funções:
(3) Encontre a quarta derivada de
.
(3) Encontre a quarta derivada de
Passo 1
O enunciado pede a quarta derivada de
. O conteúdo principal aqui é o uso repetido da regra da cadeia, que diz que
No nosso caso,
e
. A cada derivada, vamos multiplicar por mais um fator 2.
Passo 2
Calculando a primeira derivada, aplicamos a regra da cadeia a
, obtendo
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
. O fator constante 2 permanece e aplicamos novamente a regra da cadeia a
:
Passo 4
Derivando pela terceira vez, partimos de
. Mantemos o 4 e repetimos o processo:
Passo 5
Finalmente, para a quarta derivada, derivamos
e obtemos