Determine as derivadas panciais das funceés:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos encontrar como
muda em relação a cada uma das variáveis
e
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas e entender o que são derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função dada é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
Usamos a regra da derivada de um produto e a derivada da função seno:
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Desta vez, tratamos
como uma constante ao derivar em relação a
.
Usamos a regra da derivada da função cosseno:
Sabemos que:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: