Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo: h(x, y)=raizx^2+y^2-1.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
h(x,y)=raizx^2+y^2-1
e pede o domínio, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) para os quais h(x,y) está bem definida como número real. Para isso, vamos usar a condição de existência da raiz quadrada: o radicando deve ser não-negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
x^2+y^2-1>=0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, fica
x^2+y^2>=1,
o que geometricamente significa que a distância de (x,y) à origem é maior ou igual a 1.

Passo 4

O esboço do domínio é, portanto, a região do plano que está fora (e inclui) o círculo de raio 1 centrado na origem. Em outras palavras, é o conjunto de todos os pontos cuja coordenada polar (r,theta) satisfaz r>=1.

Resposta

O domínio de h é
D=(x,y)mid x^2+y^2>=1

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