Resolva as equações diferenciais a seguir.
Passo 1
Estamos diante da equação diferencial de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Substituindo a hipótese padrão
na equação, chegamos ao polinômio característico
A partir daí, precisamos achar as raízes desse polinômio.
Passo 3
Testamos raízes racionais pelo teorema das raízes possíveis e vemos que
zera o polinômio. Fazendo a divisão por
, obtemos
A equação quadrática
fornece as raízes
Passo 4
Temos uma raiz real
e um par de raízes complexas conjugadas
. Então a solução geral é dado pela combinação
onde
Resposta
A solução geral é
.