(a) Resolver o seguinte PVI de Cauchy-Euller homogêneo
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de Euler–Cauchy
com as condições iniciais
e
. Para equações de tipo Euler–Cauchy, a ideia é testar uma solução da forma
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação:
Como
, a equação característica é
Passo 3
Daí a solução geral do problema homogêneo é
Passo 4
Aplicando as condições iniciais em
Resolvendo o sistema
obtemos .