Determine as derivadas Parciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, onde a gente vai derivar a função em relação a
e depois em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar:
A gente vai usar a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
- Derivada de
em relação a :
Aqui, lembramos que quando derivamos em relação a
,
é tratado como uma constante.
- Derivada de
em relação a :
Utilizamos a regra da cadeia: a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, juntando tudo na regra do produto:
Passo 5
Agora vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usamos novamente a regra do produto:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e