Determine os valores de
e
que satisfazem a seguinte equação trigonométrica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica juntos! A questão pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem a seguinte equação:
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das funções trigonométricas e manipular a equação para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão à esquerda da igualdade. Vamos expandir os termos:
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes, ou seja, os que têm
e os que têm
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original, temos:
Passo 5
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo valor de
, os coeficientes de
e
nas duas expressões devem ser iguais. Isso nos dá um sistema de equações:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
Passo 6
Vamos resolver o segundo sistema primeiro:
Passo 7
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 8
Com o valor de
, encontramos
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: