e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para (x,y)neq(0,0) usaremos a regra do quociente, e em (0,0) usaremos a definição de derivada parcial como limite.]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0), escrevemos
f(x,y)=u(x,y)v(x,y), u(x,y)=x^3y, v(x,y)=x^6+y^2
Pela regra do quociente,
partial fpartial x =ux,v - u,vxv^2
Calculando ux=3x^2y e vx=6x^5, obtemos
partial fpartial x =3x^2y,(x^6+y^2)-x^3ycdot6x^5(x^6+y^2)^2 =3x^2y(x^6+y^2)-6x^8y(x^6+y^2)^2 =3x^2yl(y^2-x^6r)(x^6+y^2)^2
Passo 3
De modo análogo, para (x,y)neq(0,0) usamos
partial fpartial y =uy,v - u,vyv^2,
onde uy=x^3 e vy=2y. Logo
partial fpartial y =x^3,(x^6+y^2)-x^3ycdot2y(x^6+y^2)^2 =x^3(x^6+y^2)-2x^3y^2(x^6+y^2)^2 =x^3l(x^6-y^2r)(x^6+y^2)^2