Determine as derivadas parciais de 1ª ordem da função:
Z z=(2 x+3 y)^10

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Z(x,y) = (2x+3y)^10
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções compostas: derivar a potência e multiplicar pela derivada do argumento interno.

Passo 2

Para calcular partial Zpartial x, tratamos (2x+3y) como a função interna. Pela regra da cadeia,
partial Zpartial x = 10,(2x+3y)^9,partialpartial x(2x+3y)
Como partialpartial x(2x+3y)=2, segue
partial Zpartial x = 10,(2x+3y)^9cdot 2 = 20,(2x+3y)^9

Passo 3

Para calcular partial Zpartial y, aplicamos a mesma ideia:
partial Zpartial y = 10,(2x+3y)^9,partialpartial y(2x+3y)
Como partialpartial y(2x+3y)=3, obtemos
partial Zpartial y = 10,(2x+3y)^9cdot 3 = 30,(2x+3y)^9

Resposta

partial Zpartial x = 20,(2x+3y)^9, partial Zpartial y = 30,(2x+3y)^9

Exercícios relacionados