Estude a série com relação a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar se a série
converge ou diverge. Isso está ligado ao conteúdo de séries infinitas e aos testes de convergência. Vamos precisar analisar o comportamento dos termos da série para chegar a uma conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então
. Assim, a expressão dentro da raiz fica:
Então, o termo geral da série fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento desse termo quando
tende ao infinito. Observamos que, para valores grandes de
:
Então, o termo simplifica para:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito não é zero, a série diverge. No nosso caso:
Resposta
A série diverge.