Determine as derivadas parciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação em relação a cada variável, tratando a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo da função:
-
Para
, tratamos como constante. A derivada de é , então: -
Para
, é constante. A derivada de em relação a é 1, então: -
O termo constante
tem derivada zero.
Juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Desta vez, tratamos
como constante e derivamos em relação a
:
-
Para
, é constante. A derivada de é , então: -
Para
, é constante. A derivada de é , então: -
Novamente, o termo constante
tem derivada zero.
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e