Dizemos que
é um ponto crítico ou estacionário de
, se
e
. Determine (caso existam) os pontos críticos da função dada.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre pontos críticos de uma função de duas variáveis, no caso,
. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular essas derivadas parciais e encontrar os valores de
e
que as tornam zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é notada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para a derivada parcial de
em relação a
,
. Aqui, tratamos
como constante:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, precisamos igualar essas derivadas a zero e resolver o sistema de equações:
Resolvendo cada equação:
Resposta
O único ponto crítico da função é
.