Determine as derivadas parciais de
nos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de f(r,s,t)=r² e^{2s} cos t. O conteúdo aqui é Derivadas Parciais de funções de várias variáveis, e vamos usar a definição que diz: ao derivar em relação a uma variável, as outras permanecem constantes.
Passo 2
Para ∂f/∂r, tratamos s e t como constantes. A única parte que depende de r é r², cuja derivada em relação a r é 2r. Então temos:
Passo 3
Para ∂f/∂s, tratamos r e t como constantes. A parte que depende de s é e^{2s}, cuja derivada é 2e^{2s}. Logo:
Passo 4
Para ∂f/∂t, r e s são constantes. Derivamos o cos t, que é –sin t. Assim: