Nos exercícios a seguir encontre os extremos da função sujeito a condição dada
23.
23.
Passo 1
Temos a função
sujeita à restrição
. O conteúdo é otimização com multiplicadores de Lagrange e vamos precisar montar o sistema
onde
.
Passo 2
Formamos as equações de Lagrange calculando as derivadas parciais:
com a restrição
Passo 3
Dividindo a primeira equação por
e a segunda por
e igualando
, obtemos
Passo 4
Agora igualamos
da primeira e da terceira equação:
Passo 5
Usando
,
na restrição
temos
logo
Passo 6
O único ponto crítico é
com
. Analisando variações na vizinhança vemos direções em que
e outras em que
, caracterizando ponto de sela.
Passo 7
Conclusão: não existe máximo nem mínimo (o ponto
é de sela).
Resposta
O único ponto crítico é
com
, que é ponto de sela; portanto não há extremos.